Come si forma un arcobaleno e perché ha quei colori

Osservare un arcobaleno dopo un temporale estivo è un'esperienza talmente comune da sembrare ovvia, eppure il meccanismo ottico che lo produce coinvolge almeno tre fenomeni fisici distinti — rifrazione, riflessione interna e dispersione — che operano simultaneamente all'interno di milioni di gocce d'acqua sospese nell'atmosfera, ciascuna delle quali contribuisce con un singolo punto colorato alla struttura complessiva dell'arco. Capire come si forma un arcobaleno significa entrare in un territorio in cui la geometria della luce e la chimica dell'acqua si intrecciano con la posizione precisa dell'osservatore, rendendo ogni arcobaleno, in senso stretto, un fenomeno personale e irripetibile.

La luce solare che raggiunge una goccia d'acqua non è un fascio monocromatico: è un insieme continuo di frequenze che l'occhio umano percepisce come luce bianca, ma che la fisica descrive come uno spettro che va dall'ultravioletto al rosso profondo, passando per tutte le lunghezze d'onda del visibile. Quando questa luce entra nella goccia, cambia velocità — perché l'acqua ha un indice di rifrazione diverso dall'aria — e le diverse frequenze rallentano in misura leggermente diversa, separandosi spazialmente; è questo processo, noto come dispersione, a produrre i colori dell'arcobaleno, che non sono una proprietà della goccia né della luce da sola, ma emergono dall'interazione tra le due.

Esiste una certa tendenza a descrivere l'arcobaleno come un fenomeno "magico" o "misterioso", ma la realtà è che si tratta di un sistema ottico perfettamente deterministico: date le proprietà dell'acqua, l'angolo di visione dell'arcobaleno primario è fisso — circa 42 gradi rispetto alla direzione opposta al sole — e chiunque si trovi nella posizione geometrica corretta lo vedrà, indipendentemente da dove si trova sul pianeta. Questa precisione angolare non è un dettaglio secondario: è la chiave per capire perché l'arcobaleno ha sempre la stessa forma ad arco e perché non è possibile avvicinarsi a esso.

Rifrazione e dispersione della luce nelle gocce d'acqua

Quando un raggio di luce solare colpisce la superficie sferica di una goccia d'acqua, la prima cosa che accade è la rifrazione: il raggio cambia direzione perché passa da un mezzo — l'aria — con indice di rifrazione pari a 1 a un mezzo con indice di rifrazione di circa 1,33, valore che varia leggermente in funzione della lunghezza d'onda della luce. Questa variazione, apparentemente minima, è sufficiente a separare le componenti dello spettro visibile: la luce violetta viene deviata di circa 40,6 gradi rispetto alla direzione del sole, mentre la luce rossa viene deviata di circa 42,3 gradi; l'intero spettro visibile si distribuisce tra questi due estremi, creando una sequenza di colori che va dal violetto all'interno dell'arco al rosso all'esterno.

All'interno della goccia, dopo la prima rifrazione, il raggio raggiunge la parete opposta e subisce una riflessione interna totale — o quasi totale, poiché una parte della luce fuoriesce comunque — che lo rinvia verso la parete frontale della goccia, dove avviene una seconda rifrazione all'uscita. È questa sequenza — rifrazione in entrata, riflessione interna, rifrazione in uscita — a definire il percorso ottico che genera l'arcobaleno primario; se la luce subisce due riflessioni interne invece di una, si produce l'arcobaleno secondario, che appare sopra il primario, con i colori invertiti e un'intensità inferiore di circa un terzo.

La forma sferica della goccia è fondamentale per il risultato: è la geometria sferica a garantire che i raggi di una determinata frequenza convergano tutti verso lo stesso angolo di uscita, il cosiddetto angolo di minima deviazione o angolo di Descartes, creando un'intensità luminosa massima in quella direzione. René Descartes, nel 1637, fu il primo a calcolare geometricamente questo angolo con precisione sufficiente da spiegare la posizione dell'arcobaleno nel cielo; la spiegazione completa dei colori arrivò solo con Newton, che qualche decennio dopo dimostrò la composizione della luce bianca attraverso il prisma.

La sequenza dei colori e la sua origine fisica

I colori dell'arcobaleno seguono un ordine preciso — violetto, indaco, blu, verde, giallo, arancione, rosso — che non è arbitrario né culturalmente determinato, ma rispecchia direttamente la distribuzione delle lunghezze d'onda nella luce visibile e il modo in cui ciascuna interagisce con l'indice di rifrazione dell'acqua. Le lunghezze d'onda più corte, quelle del violetto e del blu, vengono deflesse maggiormente e appaiono all'interno dell'arco, mentre le lunghezze d'onda più lunghe, quelle del rosso, vengono deflesse meno e appaiono all'esterno; questa inversione rispetto a ciò che molti si aspetterebbero — i colori "più forti" all'esterno — è una delle caratteristiche controintuitive del fenomeno.

La percezione dei colori è ulteriormente complicata dal fatto che ogni goccia d'acqua manda all'occhio dell'osservatore un solo colore alla volta, quello corrispondente all'angolo di deviazione appropriato per quella goccia e quella posizione: ciò che vediamo come una banda continua di colori è in realtà la somma di contributi provenienti da gocce diverse a quote diverse, ciascuna orientata verso l'osservatore in modo da produrre un angolo leggermente diverso. Questo implica che due persone che guardano lo stesso arcobaleno non stanno guardando le stesse gocce d'acqua, e che la struttura dell'arcobaleno esiste solo in relazione a un punto di osservazione specifico.

La saturazione dei colori dipende anche dalle dimensioni delle gocce: gocce più grandi, con diametro superiore al millimetro, producono arcobaleni con colori netti e ben separati; gocce molto piccole, come quelle delle nebbie o delle nuvole basse, producono arcobaleni bianchi o quasi incolori — tecnicamente chiamati "arcobaleni bianchi" o fogbow — perché la diffrazione della luce, rilevante quando la dimensione della goccia è comparabile alla lunghezza d'onda della luce, tende a rimescolare le frequenze già separate per rifrazione.

Condizioni atmosferiche necessarie alla formazione

Perché un arcobaleno si formi, devono essere soddisfatte simultaneamente alcune condizioni geometriche e fisiche: l'aria deve contenere un numero sufficiente di gocce d'acqua in sospensione, il sole deve essere visibile e non coperto da nubi, e l'angolo di elevazione del sole sull'orizzonte non deve superare i 42 gradi circa, altrimenti l'arco risultante si formerebbe sotto l'orizzonte e non sarebbe visibile dall'osservatore a livello del suolo. Questo spiega perché gli arcobaleni sono più frequenti nelle ore del mattino e del tardo pomeriggio, quando il sole è basso, e praticamente assenti nelle ore centrali del giorno nelle latitudini tropicali.

La direzione dell'osservazione rispetto al sole è altrettanto vincolante: l'arcobaleno si vede sempre con il sole alle spalle dell'osservatore, nella direzione opposta — il cosiddetto punto antisolere, che in condizioni normali si trova sotto l'orizzonte, il che spiega perché l'arco è sempre una porzione di cerchio e mai un cerchio completo, a meno di non osservare dall'alto, ad esempio da un aereo o da un'altura elevata, dove la geometria permette di vedere un cerchio cromatico completo attorno al punto antisolere.

Le precipitazioni non sono l'unica sorgente di gocce adatte: fontane, cascate, irrigatori da giardino e persino le gocce sollevate dalle onde del mare possono produrre arcobaleni in miniatura, perfettamente conformi alle stesse leggi ottiche, con angoli identici e sequenza di colori identica; l'unica variabile è la dimensione dell'arco visibile, che dipende dall'estensione della nuvola di gocce e dalla distanza dell'osservatore.

L'arcobaleno secondario e i fenomeni correlati

L'arcobaleno secondario, quando visibile, appare a circa 51 gradi dal punto antisolere — circa 9 gradi sopra il primario — ed è il prodotto di una doppia riflessione interna nelle gocce d'acqua; ogni riflessione aggiuntiva disperde ulteriore energia luminosa, il che spiega la minore luminosità del secondario rispetto al primario. Una delle conseguenze dirette della doppia riflessione è l'inversione della sequenza cromatica: nel secondario, il rosso si trova all'interno e il violetto all'esterno, al contrario di quanto avviene nel primario; la banda di cielo scuro tra i due archi — chiamata banda di Alexander, dal nome del filosofo greco che la descrisse per primo — è causata dall'assenza di raggi che raggiungano quella zona angolare con angoli di deviazione compatibili con la visione diretta.

Oltre agli arcobaleni primario e secondario, esistono arcobaleni terziari e quaternari — rispettivamente con tre e quattro riflessioni interne — che appaiono nel lato del cielo verso il sole e sono praticamente invisibili ad occhio nudo per la loro bassa intensità; sono stati documentati fotograficamente solo in anni relativamente recenti, grazie a tecniche di elaborazione delle immagini che ne esaltano il contrasto. Fenomeni ottici correlati ma distinti includono gli aloni solari, prodotti non da gocce d'acqua liquida ma da cristalli di ghiaccio esagonali nelle nubi alte, e gli archi circumzenitali, che appaiono come frammenti di arcobaleno invertito vicino allo zenit e sono tra i più cromaticamente saturi tra i fenomeni ottici atmosferici.

La posizione dell'osservatore e la natura relativa del fenomeno

Uno degli aspetti meno intuitivi del fenomeno — e tra i più rilevanti per chi lo studia sistematicamente — è che l'arcobaleno non ha una posizione fissa nello spazio: non si trova a una distanza determinata dall'osservatore, non occupa un volume d'aria specifico, e non è condivisibile nel senso ordinario del termine. Ciascun osservatore costruisce il proprio arcobaleno a partire dalle gocce che si trovano nella direzione angolare corretta rispetto alla propria linea di visione e alla propria fonte di luce; due persone a distanza di un metro l'una dall'altra vedono arcobaleni geometricamente distinti, formati da gocce d'acqua diverse.

Questa natura relazionale del fenomeno ha implicazioni anche pratiche: non è possibile fotografare l'arcobaleno "vero" da un punto fisso, perché la fotocamera ha un angolo di visione e una posizione propri, e l'immagine catturata corrisponde all'arcobaleno di quella specifica posizione nel momento specifico dello scatto; il movimento dell'osservatore — anche di pochi passi — modifica quali gocce contribuiscono all'arco e, se le gocce non sono distribuite uniformemente, può modificare sensibilmente la forma e l'intensità percepita dell'arcobaleno. La comprensione di come si forma un arcobaleno, in definitiva, implica accettare che si tratta di un fenomeno intrinsecamente prospettico, nel quale il soggetto osservante è parte integrante della struttura ottica descritta.